Как определить убытки от нехватки запасов

Задача по логистике. Небольшой продовольственный магазин продает свежие овощи и фрукты, которые он закупает у местного фермера. В сезон поспевания клубники спрос на нее приближен к нормальному распределению со средним значением 40 кварт в день и стандартным отклонением 6 кварт в день. Стоимость избыточного запаса – 35 центов за кварту. Ежедневно магазин заказывает 49 кварт свежей клубники.
а) Каковы будут возможные убытки от нехватки запасов (на одну кварту)?
б) Почему они находятся в разумных пределах?
Решение задачи
Оптимальный уровень запасов с учетом изменяющегося спроса и ежедневного пополнения запаса определяется по формуле:
Qo = d + z∙s,
где d – средний спрос в день;
z – число стандартных отклонений, определяемое уровнем обслуживания;
s – стандартное отклонение спроса.
Магазин ежедневно заказывает Qo = 49 кварт клубники, значит можно найти число стандартных отклонений z.
z = (Qo – d)/s = (49 – 40)/6 = 1,5.
По таблице значений функции стандартного нормального распределения найдем уровень обслуживания, соответствующий найденному значению z. Для z = 1,5 уровень обслуживания равен 93,32%. Можно также воспользоваться функцией =НОРМСТРАСП(1,5) в программе MS Excel.
С другой стороны уровень обслуживания может быть найден по формуле:
Уровень обслуживания (SL) = Снехв/(Снехв + Сизбыт),
где Снехв – убытки от нехватки запасов, на единицу запаса;
Сизбыт – издержки, связанные с избыточным запасом, на единицу запаса.
Выразим из последней формулы Снехв:
Снехв = SL∙Сизбыт/(1 – SL) = 0,9332∙35/(1 – 0,9332) = 489 центов за кварту.
Т.о., возможные убытки от нехватки запасов составят 489 центов на одну кварту. Другими словами, это нереализованная прибыль за кварту клубники. Эти убытки значительно больше издержек, связанных с избыточным запасом. Магазину не выгодна ситуация с нехваткой товара. Именно поэтому магазин ежедневно заказывает 49 кварт свежей клубники, что превышает средний ежедневный спрос на нее.

При решении задачи использовался материал книги Вильяма Дж. Стивенсона «Управление производством».